تشتمل هذه الورقة على دراسة لبعض تعميمات لتعريف مجموعة مفتوحة في فضاء تبولوجي، تحديداً المجموعات المفتوحةb-، المفتوحة-b*، مفتوحة- * b. من ضمن هذه التعميمات تعريفين مختلفين للمجموعات المفتوحة-b*، وبعد مقارنتهما تم إثبات عدم تكافئهما. إضافة لدراسة خصائص المجموعات المفتوحة- * b والدوال المتصلة - * b.