الطرق التحليلية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية من الرتبة الأولى

تهدف هذه الورقة إلى دراسة الطرق التحليلية لإيجاد الحل التام للمعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية من الرتبة الأولى وهي :
طريقة المميزات لكوشي (Cauchy's method of characteristics) , طريقة شاربي أو شاربت Charper's method ) ) وطريقة جاكوبي (Jacobi's method ) من حيث استنتاج الطريقة وتطبيقها على بعض الأمثلة وقد رأيت أن طريقة كوشي تعتبر الأساس لباقي الطرق , وتستلزم هذه الطريقة منحنى ابتدائي معطى , أما في حالة عدم وجود هذا المنحنى يتم استخدام طريقة تشاربي و بشكل خاص درست طريقة جاكوبي لسهولة تعميمها إلى معادلة تفاضلية في 2n من المتغيرات على الصورة التالية :
f(x_1,x_2,⋯⋯,x_n,u_1,u_2,⋯⋯,u_n )=0
والمعادلات المرافقة تكون :
(dx_1)/f_(u_1 ) =(dx_2)/f_(u_2 ) =⋯⋯=(dx_n)/f_(u_n ) =(du_1)/(-f_(x_1 ) )=(du_2)/(-f_(x_2 ) )=⋯⋯=(du_n)/(-f_(x_n ) )
وتقديم بعض الملاحظات إضافة إلي التعاريف والمفاهيم اللازمة