يركز هذا البحث على دراسة حلول مسألة القيمة الابتدائية الغامضة من الدرجة الثانية باستخدام تحويل سمودو الضبابي تحت مفهوم التفاضل المعمم. وتقدم الورقة مثالًا يوضح تطبيق المنهج المقترح. يتم تقديم الحلول التي تم الحصول عليها في شكل حدودي باستخدام أرقام ضبابية. وأظهرت النتائج فعالية تحويل سمودو الضبابي في حل المعادلات التفاضلية الضبابية. ومقارنة الطريقة المقترحة بالمناهج السابقة القائمة على تمايز هوكوهارا.