معادلات فولتيرا التكاملية من النوع الأول تظهر في العديد من مشاكل الهندسة، والفيزياء، والكيمياء، والأحياء. في هذا البحث يستخدم تحويلz- للحصول على حل معادلات فولتيرا التكاملية الخطية من النوع الأول، ثم إثبات مبرهنة الالتفاف، وكذلك حل بعض المشاكل باستخدام تحويل-z، وهذا يوضح فعالية وأهمية هذا التحويل لحل معادلات فولتيرا التكاملية من الدرجة الأولى.