خوارزميات رونج-كوتا تلعب دورا كبيرا في حل العديد من المعادلات التفاضلية الجزئية التي يصعب حلها تحليليا, حيث أنه يوجد عدد لا نهائي من خوارزميات رونج-كوتا, ابتداءً من المرحلة الثانية, وذلك حسب قيمة الوسيط، ولا يمكن الحكم على أي من هذه الخوارزميات التي من نفس المرحلة أنها أفضل من غيرها عند حل مسألة ما؛ لأن ذلك يعتمد على طبيعة المعادلة التفاضلية، وكذلك طول الخطوة يؤثر في دقة الحل ومرحلة الطريقة.
في هذا العمل سوف نشتق خوارزميات رونج-كوتا ذات المراحل العليا, وهي خوارزميات رونج-كوتا من المرحلة الخامسة والسادسة والسابعة.